Ciao Gustavo^^
Questo enigma è spaventoso: zero informazioni, solitudine assoluta... terribile...
A coloro che volgiono risolverlo: ci conviene collaborare tutti, rubandoci le idee a vicenda, se siamo in grado di perfezionarle...
I dati che fornisci sono davvero insufficienti... poveri carcerati, scommetto che invidiano a morte i loro compagni del primo indovinello...
Hai detto che i carcerieri usano un modo casuale per scegliere chi prendere ogni giorno: quindi immagino un dado a 100 facce:
-------------Soluzione probabilistica----------------
Credo che rischiare dopo un tot di giorni, sia la soluzione migliore per salvarsi:
-dopo 300 giorni la probabilità che ciascuno sia uscito almeno una volta è 95,09% (0,99^300)
-dopo 400 giorni è 98,2%
-dopo 500 giorni è 99,34%
(spero che i calcoli siano giusti)
Ipotizziamo che scelgano 500 giorni: il carcerato del 500° giorno farà la dichiarazione!
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Inoltre possono accordarsi per usare anche la:
---Soluzione parziale lampadina---
Dopo 500 giorni conviene tentare la fortuna; in questo lasso di tempo però la lampadina potrebbe far loro risparmiare giorni e avere la salvezza certa, ma solo in un caso molto difficile: se nell'arco di 100 giorni, non ci sono ripetizioni di carcerati...
- i carcerati si accordano così: dividono i giorni in gruppi di 100, e tengono la luce sempre spenta. La luce viene accesa solo dal carcerato che si ritrova 2 volte nella stanza, nell'arco di quei 100 giorni. Poi la luce non viene più toccata. Se il carcerato del giorno 100 trova la luce spenta, ed è la prima volta che entra nella stanza, allora può fare la dichiarazione e tutti si salvano. Altrimenti niente: possono ricominciare considerando il giorno 101 come il giorno 1...
Quasi impossibile che accada...
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Continuo a pensare^^
EDIT
@ Alias
Anche a me i miei calcoli sembrano molto positivi... eppure mi risultano anche giusti: per calcolare la probabilità che un numero esca dopo un tot di lanci di un dado, si prende il numero di casi in cui il numero non uscirà, e si eleva per il numero di lanci. Dal risultato si sottrae 1 e si ottiene la probabilità di successo. Esempio: fare 6 con un dado da 6: il 6 non uscirà i 5/6 delle volte. 10 lanci: 5/6^10-1==0,8384 --> 83,84%. Coi carcerati siamo nel caso di un dado da 100: prendiamo uno dei carcerati come esempio: il carcerato1: 99 casi su 100 lui non esce: 99/100^1-1==0,01--> 1% (con un solo lancio, uno dei carcerati ha ovviamente l'1% di probabilità di uscire). 99/100^50-1==0,3949-->39,49% dopo 50 lanci. Invece 99/100^100-1==0,6339--> 63,39% dopo 100 lanci...
Quindi dopo 500 giorni, è come se ogni carcerato lanciasse un dado, con il 99,34% di probabilità di vincere...